Vectorcito Rojo y la matriz feroz

Erase una vez un vectorcito que vivía con su familia generadora en su casita,V. Era un vectorcito muy joven, pues apenas acababa de cumplir un módulo. Tenía el sobrenombre de Vectorcito Rojo por ser una ferviente admiradora de Lindeloff, famoso comunista de la época. Cierto día, su mama la llamó:

—“¡Eh, Vectorcito Rojo, ven aquí!.

Quiero que lleves estas coordenadas a la casa W de tu abuelita, pues la pobre está muy sola desde que se ha restringido a un espacio de dimensión 1, pero ten cuidado cuando vayas por el bosque Hom(V,W), pues hace tiempo que acecha una matriz muy, muy feroz.”

—“Sí, mamá.”, dijo Vectorcito Rojo.

Entonces su mam´a cogi´o un 2-cubo abierto de “pap´e arb´a”, puso las coordenadas

y estir´o y retorci´o (pero sin romper ni pegar) el 2-cubo hasta convertirlo

en una esfera menos un punto. Despu´es se la di´o a Vectorcito.

—“¡Ah!, y sobre todo no te entretengas cogiendo grafos por el camino,

ya sabes que hay que cuidar el entorno.”

—“No te preocupes, mam´a.”, y dicho esto, se orient´o hacia la casa

de su abuelita.

Vectorcito Rojo se mov´ıa alegremente a trav´es del bosque Hom (V,W), pues

pensaba que la matriz deb´ıa de rondar muy lejos, por lo menos en el quinto

isomorfismo, cuando de repente, algo salt´o detr´as de una funci´on y se plant´o

delante de Vectorcito Rojo.

Vectorcito le reconoci´o: era la matriz de la que la hab´ıa hablado su mam´a.

Parec´ıa muy, muy fuerte (coloquialmente hablando, la matriz estaba cuadrada)

y la miraba con maldad.

—“¿Donde vas, Vectorcito Rojo?.”

—“Voy a llevarle estas coordenadas a mi abuelita.”, dijo ella muerta

de miedo.

—“¿Me dejas probar alguna? Hace tiempo que no como nada desde

que me echaron de GL(n, k) por degenerado.”

—“No,” dijo Vectorcito, “son para, y solo para, mi abuelita.”

—“Hagamos una cosa.” dijo la matriz, “Te echo una carrera hasta

la casa de tu abuelita, y si llego antes que t´u tendr´as que darme al

menos una.”

Vectorcito Rojo vacil´o: su familia viv´ıa en un espacio de clase media (m´as

concretamente C1) y adem´as de dimensi´on finita, as´ı que no pod´ıa ir por ah´ı

tirando una coordenada como si estuviera en un espacio proyectivo.

—“No,” dijo Vectorcito Rojo, “tengo como norma no entretenerme

y coger siempre el camino m´as corto” (esta norma, de uso tan extendido,

es tambien conocida como norma eucl´ıdea).

—“Te doy ventaja: contar´e hasta ! antes de empezar a correr.”,

dijo la matriz.

Vectorcito Rojo pareci´o cambiar de opini´on: la matriz parec´ıa sincera, al

menos en casi todo. Vectorcito Rojo asinti´o, y empez´o a correr.

Pero he aqu´ı que la matriz, al ser degenerada, era muy tramposa, y como

tal cont´o hasta !, pero usando el axioma de elecci´on, con lo que tard´o muy

poco. Entonces empez´o a correr a trav´es del bosque adquiriendo una velocidad

extraordinaria (no en vano era una matriz 4×4) y llegando a casa de la abuelita

un tiempo t antes que Vectorcito Rojo.

Una vez que lleg´o la matriz a casa de la abuelita, llam´o a la puerta, que

estaba cerrada. La verdad es que la abuelita era una persona muy discreta pues

toda su casa siempre estaba cerrada (y abierta a quien la abuelita quisiera).

—“¿Qui´en es?.”, pregunt´o la abuelita.

—“Soy yo abuelita, tu querida nietecita.”

—“No conozco tu voz, querida.”

—“Es que estoy mal de la garganta, por culpa del gradiente de la

ma˜nana.”

—“No te creo, dime, ¿qu´e te regal´e cuando cumpliste 1/2 m´odulo?.”

—“Un juego de pol´ıgonos constructibles con regla y comp´as.”

—“Es cierto que eres mi nietecita, entra querida m´ıa.”

Y nada m´as entrar, la malvada matriz engull´o a la abuelita, sin darle tiempo

a decir ni _, entonces se disfraz´o como ella, se meti´o en la cama, y esper´o.

Y nosotros nos preguntamos: ¿c´omo sab´ıa la matriz el regalo de la abuelita?.

Pues resulta que la malvada matriz vi´o un d´ıa a la abuelita comprar este regalo

en Gauss‘r‘us, la tienda de juguetes maximal de X, de ah´ı que conozca el regalo,

pero eso es otra historia.

Al cabo de un rato lleg´o Vectorcito Rojo. Se retras´o un poco por culpa de

las obras de parametrizaci´on de la nueva carretera. Llam´o a la puerta.

—“¿Se puede abuelita?.”

—“Entra hija, y cierra la puerta que entra mucho flujo.”, respondi´o

la malvada matriz.

—“Abuelita, abuelita, qu´e filas m´as grandes tienes.”

—“Son para reducirme mejor.”, dijo la matriz.

—“Abuelita, abuelita, y qu´e ceros m´as grande tienes. ”

—“Para resolverme mejor.”, dijo la matriz.

—“Abuelita, abuelita, y qu´e unos m´as grandes tienes.”

—“¡¡Son para comerte mejor!!.” grit´o la matriz.

Y dicho esto la matriz se abalanz´o sobre Vectorcito y se la comi´o.

Una vez en el interior de la matriz, Vectorcito se encontr´o con su abuelita.

—“¡Socorro, socorro, quiero salir de aqu´ı!.”

—“No podemos, hija” dijo la abuelita, “la matriz est´a cerrada herm

´ıticamente.”

La matriz sali´o de casa de la abuelita. Estaba traspuesta por el fest´ın que

se hab´ıa dado y se dispon´ıa a dormir cuando apareci´o Jordan, el le˜nador, que

hab´ıa presenciado todo aquello. Jordan cogi´o su hacha, y armado de valor y

autovalor se acerc´o y . . . ¡zas! de un solo tajo diagonaliz´o la matriz expulsando

a la abuelita y a Vectorcito entre los restos de su polinomio caracter´ıstico (el

cual por cierto hab´ıa quedado intacto por la acci´on de Jordan).

Entonces Jordan cogi´o los restos de la matriz y las guard´o en una caja 2×2

y dos cajas 1×1, las at´o con una n-cadena y las mand´o a un cuerpo algebraicamente

cerrado, donde no podr´ıa salir por muchos polinomios que tomara.

Una vez hecho esto, Vectorcito Rojo le di´o las gracias al le˜nador Jordan y al

cabo de un tiempo se casaron, y fueron felices, y redujeron matrices.

Y color´ın, corolario colorado,

este cuento se ha terminado.

David Guti´errez Rubio

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