Vectorcito Rojo y la
matriz feroz
Erase una vez un
vectorcito que vivía con su familia generadora en su casita,V. Era un
vectorcito muy joven, pues apenas acababa de cumplir un módulo. Tenía el sobrenombre de
Vectorcito Rojo por ser una ferviente admiradora de Lindeloff, famoso
comunista de la época. Cierto día, su mama la llamó:
—“¡Eh, Vectorcito Rojo,
ven aquí!.
Quiero que lleves estas
coordenadas a la casa W de tu abuelita, pues la pobre está muy sola
desde que se ha restringido a un espacio de dimensión 1, pero ten cuidado
cuando vayas por el bosque Hom(V,W), pues hace tiempo que
acecha una matriz muy, muy feroz.”
—“Sí, mamá.”, dijo
Vectorcito Rojo.
Entonces su mam´a cogi´o
un 2-cubo abierto de “pap´e arb´a”, puso las coordenadas
y estir´o y retorci´o
(pero sin romper ni pegar) el 2-cubo hasta convertirlo
en una esfera menos un
punto. Despu´es se la di´o a Vectorcito.
—“¡Ah!, y sobre todo no te
entretengas cogiendo grafos por el camino,
ya sabes que hay que
cuidar el entorno.”
—“No te preocupes, mam´a.”,
y dicho esto, se orient´o hacia la casa
de su abuelita.
Vectorcito Rojo se mov´ıa
alegremente a trav´es del bosque Hom (V,W), pues
pensaba que la matriz deb´ıa
de rondar muy lejos, por lo menos en el quinto
isomorfismo, cuando de
repente, algo salt´o detr´as de una funci´on y se plant´o
delante de Vectorcito
Rojo.
Vectorcito le reconoci´o:
era la matriz de la que la hab´ıa hablado su mam´a.
Parec´ıa muy, muy fuerte
(coloquialmente hablando, la matriz estaba cuadrada)
y la miraba con maldad.
—“¿Donde vas, Vectorcito
Rojo?.”
—“Voy a llevarle estas
coordenadas a mi abuelita.”, dijo ella muerta
de miedo.
—“¿Me dejas probar alguna?
Hace tiempo que no como nada desde
que me echaron de GL(n, k) por
degenerado.”
—“No,” dijo Vectorcito, “son
para, y solo para, mi abuelita.”
—“Hagamos una cosa.” dijo
la matriz, “Te echo una carrera hasta
la casa de tu abuelita, y
si llego antes que t´u tendr´as que darme al
menos una.”
Vectorcito Rojo vacil´o:
su familia viv´ıa en un espacio de clase media (m´as
concretamente C1) y
adem´as de dimensi´on finita, as´ı que no pod´ıa ir por ah´ı
tirando una coordenada
como si estuviera en un espacio proyectivo.
—“No,” dijo Vectorcito
Rojo, “tengo como norma no entretenerme
y coger siempre el camino
m´as corto” (esta norma, de uso tan extendido,
es tambien conocida como
norma eucl´ıdea).
—“Te doy ventaja: contar´e
hasta ! antes de empezar a correr.”,
dijo la matriz.
Vectorcito Rojo pareci´o
cambiar de opini´on: la matriz parec´ıa sincera, al
menos en casi todo.
Vectorcito Rojo asinti´o, y empez´o a correr.
Pero he aqu´ı que la
matriz, al ser degenerada, era muy tramposa, y como
tal cont´o hasta !, pero
usando el axioma de elecci´on, con lo que tard´o muy
poco. Entonces empez´o a
correr a trav´es del bosque adquiriendo una velocidad
extraordinaria (no en vano
era una matriz 4×4) y llegando a casa de la abuelita
un tiempo t antes que
Vectorcito Rojo.
Una vez que lleg´o la
matriz a casa de la abuelita, llam´o a la puerta, que
estaba cerrada. La verdad
es que la abuelita era una persona muy discreta pues
toda su casa siempre
estaba cerrada (y abierta a quien la abuelita quisiera).
—“¿Qui´en es?.”, pregunt´o
la abuelita.
—“Soy yo abuelita, tu
querida nietecita.”
—“No conozco tu voz,
querida.”
—“Es que estoy mal de la
garganta, por culpa del gradiente de la
ma˜nana.”
—“No te creo, dime, ¿qu´e
te regal´e cuando cumpliste 1/2 m´odulo?.”
—“Un juego de pol´ıgonos
constructibles con regla y comp´as.”
—“Es cierto que eres mi
nietecita, entra querida m´ıa.”
Y nada m´as entrar, la
malvada matriz engull´o a la abuelita, sin darle tiempo
a decir ni _,
entonces se disfraz´o como ella, se meti´o en la cama, y esper´o.
Y nosotros nos
preguntamos: ¿c´omo sab´ıa la matriz el regalo de la abuelita?.
Pues resulta que la
malvada matriz vi´o un d´ıa a la abuelita comprar este regalo
en Gauss‘r‘us, la tienda
de juguetes maximal de X, de ah´ı que conozca el regalo,
pero eso es otra historia.
Al cabo de un rato lleg´o
Vectorcito Rojo. Se retras´o un poco por culpa de
las obras de
parametrizaci´on de la nueva carretera. Llam´o a la puerta.
—“¿Se puede abuelita?.”
—“Entra hija, y cierra la
puerta que entra mucho flujo.”, respondi´o
la malvada matriz.
—“Abuelita, abuelita, qu´e
filas m´as grandes tienes.”
—“Son para reducirme
mejor.”, dijo la matriz.
—“Abuelita, abuelita, y
qu´e ceros m´as grande tienes. ”
—“Para resolverme mejor.”,
dijo la matriz.
—“Abuelita, abuelita, y
qu´e unos m´as grandes tienes.”
—“¡¡Son para comerte mejor!!.”
grit´o la matriz.
Y dicho esto la matriz se
abalanz´o sobre Vectorcito y se la comi´o.
Una vez en el interior de
la matriz, Vectorcito se encontr´o con su abuelita.
—“¡Socorro, socorro,
quiero salir de aqu´ı!.”
—“No podemos, hija” dijo
la abuelita, “la matriz est´a cerrada herm
´ıticamente.”
La matriz sali´o de casa
de la abuelita. Estaba traspuesta por el fest´ın que
se hab´ıa dado y se
dispon´ıa a dormir cuando apareci´o Jordan, el le˜nador, que
hab´ıa presenciado todo
aquello. Jordan cogi´o su hacha, y armado de valor y
autovalor se acerc´o y . .
. ¡zas! de un solo tajo diagonaliz´o la matriz expulsando
a la abuelita y a
Vectorcito entre los restos de su polinomio caracter´ıstico (el
cual por cierto hab´ıa
quedado intacto por la acci´on de Jordan).
Entonces Jordan cogi´o los
restos de la matriz y las guard´o en una caja 2×2
y dos cajas 1×1, las
at´o con una n-cadena y las mand´o a un cuerpo algebraicamente
cerrado, donde no podr´ıa
salir por muchos polinomios que tomara.
Una vez hecho esto,
Vectorcito Rojo le di´o las gracias al le˜nador Jordan y al
cabo de un tiempo se
casaron, y fueron felices, y redujeron matrices.
Y color´ın, corolario
colorado,
este cuento se ha
terminado.
David Guti´errez Rubio
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